دیافراگم

آیا می دانید که شکل های شگفت انگیز و زیبا به شماره ساخته شده است؟باور کنید یا نه ، اعدادی مانند 1 ، 2 ، 3 و غیره ، حاوی "کد مخفی" است - زیبایی پنهان که در درون آنها تعبیه شده است.

آیا می دانید که اشکال شگفت انگیز و زیبا به شماره ساخته شده است؟باور کنید یا نه ، اعدادی مانند 1 ، 2 ، 3 و غیره ، حاوی "کد مخفی" است - زیبایی پنهان که در درون آنها تعبیه شده است. اعداد از ابتدای خلقت وجود داشته اند ، اما محققان اخیراً اشکال پنهان را که خداوند در درون آنها قرار داده است کشف کرده اند. 1 چنین زیبایی از یک توضیح سکولار مخالف است اما آفرینش کتاب مقدس را تأیید می کند.

شکل عجیب در شکل 1 نوعی "نقشه" است. بیشتر نقشه هایی که ما به آنها فکر می کنیم بازنمایی از چیزی فیزیکی است ، مانند نقشه راه یا نقشه یک کشور. اما نقشه در شکل 1 یک شیء فیزیکی را نشان نمی دهد. در عوض ، مجموعه ای از اعداد را نشان می دهد. در ریاضیات ، اصطلاح "مجموعه" به گروهی از اعداد اشاره دارد که دارای یک خاصیت مشترک هستند. به عنوان مثال ، مجموعه ای از اعداد مثبت وجود دارد (4 و 7 متعلق به این مجموعه است ؛ -3 و 0 کار نمی کنند).

چند دهه پیش ، محققان مجموعه ای بسیار عجیب و جالب به نام "مجموعه Mandelbrot" را کشف کردند. 2 شکل 1 نقشه (یک طرح) است که نشان می دهد کدام تعداد متعلق به مجموعه Mandelbrot است.

این تصاویر به چه معناست؟

شکل 1 و 2 (برای بزرگنمایی کلیک کنید)

"مجموعه" گروهی از اعداد است که همه دارای یک خاصیت مشترک هستند. به عنوان مثال ، اعداد 4 و 6 بخشی از مجموعه حتی اعداد هستند ، در حالی که 3 و 7 متعلق به آن مجموعه نیستند. مجموعه Mandelbrot گروهی از اعداد است که توسط یک فرمول ساده تعریف شده است که در این مقاله در جعبه عمیق توضیح داده شده است. برخی از اعداد متعلق به مجموعه Mandelbrot است ، و برخی دیگر این کار را نمی کنند.

شکل 1 یک طرح است - نمودار که نشان می دهد کدام تعداد بخشی از مجموعه Mandelbrot هستند. نقاطی که سیاه هستند ، شماره هایی را نشان می دهند که بخشی از مجموعه هستند. بنابراین ، اعداد ، -1 ، -1/2 و 0 بخشی از مجموعه Mandelbrot هستند. نقاطی که رنگی هستند (قرمز و زرد) شماره هایی هستند که متعلق به مجموعه Mandelbrot نیستند ، مانند شماره 1/2. اگرچه فرمولی که مجموعه Mandelbrot را تعریف می کند بسیار ساده است ، اما شکل ترسیم شده بسیار پیچیده و جالب است. وقتی به این شکل بزرگنمایی می کنیم ، می بینیم که حاوی مارپیچ های زیبا و پخش کننده های پیچیدگی بی نهایت است. چنین پیچیدگی هایی توسط خداوند به تعداد ساخته شده است.

مجموعه Mandelbrot (شکل 1) جزئیات بی نهایت دارد. در شکل 2، روی "دم" مجموعه ماندلبروت زوم کرده ایم. و چه چیزی جز نسخه اصلی (کوچکتر) دیگر باید پیدا کنیم. این مجموعه جدید و کوچکتر Mandelbrot همچنین دارای یک دم است که شامل یک نسخه مینیاتوری از خودش است که یک نسخه مینیاتوری از خودش و غیره دارد - تا بی نهایت.

راه برای یافتن اینکه آیا یک عدد به مجموعه Mandelbrot تعلق دارد یا خیر، قرار دادن آن در یک فرمول خاص است (جزئیات در کادر In-Depth در این مقاله نشان داده شده است). به این ترتیب، می توانیم هر عدد ممکن را بررسی کنیم تا ببینیم به مجموعه Mandelbrot تعلق دارد یا خیر، و سپس نتایج را روی یک نمودار رسم کنیم. اگر نقطه به مجموعه مندلبرو تعلق داشته باشد، نقطه را سیاه رنگ می کنیم. اگر اینطور نیست رنگ دیگری به آن می دهیم. به عنوان مثال، در شکل 1 می بینیم که اعداد 0 و-1 بخشی از مجموعه مندلبرو هستند، در حالی که عدد 1/2 نیست.

تکامل نمی تواند برای فراکتال ها توضیح دهد. این اشکال از زمان خلقت وجود داشته اند و نمی توانند تکامل یافته باشند زیرا اعداد قابل تغییر نیستند.

مجموعه Mandelbrot یک شکل بسیار پیچیده و دقیق است. در واقع بی نهایت مفصل است. اگر روی یک قطعه نموداری از مجموعه Mandelbrot زوم کنیم، می بینیم که حتی پیچیده تر از نسخه اصلی به نظر می رسد. در شکل 2، روی "دم" مجموعه ماندلبروت زوم کرده ایم. و چه چیزی جز نسخه اصلی (کوچکتر) دیگر باید پیدا کنیم. یک مجموعه ماندلبرو "کودک" در دم "والد" تعبیه شده است. این مجموعه جدید و کوچکتر Mandelbrot همچنین دارای یک دم است که شامل یک نسخه مینیاتوری از خودش است که یک نسخه مینیاتوری از خودش و غیره دارد - تا بی نهایت. مجموعه Mandelbrot "فرکتال" نامیده می شود زیرا تعداد نامتناهی از شکل خود را در خود دارد.

در شکل 3، ما در منطقه ای به نام "دره اسب های دریایی" زوم کرده ایم. با زوم کردن روی یکی از این "اسب های دریایی" می توانیم ببینیم که یک مارپیچ بسیار پیچیده است (شکل 4 را ببینید). اگر به بزرگنمایی ادامه دهیم، نظم و زیبایی همانطور که در شکل های 5 و 6 نشان داده شده است افزایش می یابد. همانطور که دوباره بزرگنمایی می کنیم، در شکل 7 نسخه "کودکی" دیگری از Mandelbrot اصلی را می بینیم که در مرکز قسمت متقاطع تنظیم شده است. مارپیچ; تقریباً شبیه شکل اصلی به نظر می رسد، اما 5 میلیون بار کوچکتر است.

این سازمان و زیبایی باورنکردنی از کجا آمده است؟برخی ممکن است بگویند که یک رایانه این سازمان و زیبایی را تولید کرده است. از این گذشته ، از رایانه برای تولید نمودارها در شکل ها استفاده شد. اما کامپیوتر فراکتال را ایجاد نکرد. این فقط نقشه را تولید کرد - بازنمایی فراکتال. نمودار چیزی به خودی خود چیز نیست ، دقیقاً همانطور که نقشه ایالات متحده همان چیزی نیست که ایالات متحده است. رایانه صرفاً ابزاری بود که برای کشف شکلی استفاده می شد که مصنوعی از خود ریاضیات است . 4

خدا به تنهایی می تواند برای حقایق ریاضی ، مانند فراکتال ها اعتبار کسب کند. چنین حقایق متعالی بازتاب افکار خدا است. بنابراین ، وقتی حقایق ریاضی را کشف می کنیم ، به قول ستاره شناس یوهانس کپلر ، "فکر کردن به افکار خدا پس از او" است. اشکال نشان داده شده در ارقام توسط خالق ریاضیات به ریاضیات ساخته شده است. ما می توانستیم طرح های رنگی مختلفی را برای نمودارها انتخاب کنیم ، اما نمی توانیم شکل را تغییر دهیم - این توسط خدا و ماهیت او تنظیم شده است.

تکامل نمی تواند فراکتال ها را به خود اختصاص دهد. این شکل ها از زمان ایجاد وجود داشته اند و نمی توانند تکامل پیدا کنند ، زیرا اعداد نمی توانند تغییر کنند - شماره 7 هرگز چیزی جز 7 نخواهد بود. اما فراکتال ها کاملاً با ایجاد کتاب مقدس سازگار هستند. مسیحی می فهمد که حقایق متعالی وجود دارد زیرا کتاب مقدس بسیاری از آنها را بیان می کند . 5 یک آفریننده کتاب مقدس انتظار دارد زیبایی و نظم را در جهان پیدا کند ، نه تنها در جهان فیزیکی ، 6 بلکه در قلمرو انتزاعی ریاضیات. این نظم و زیبایی ممکن است زیرا یک خدای منطقی وجود دارد که نظم و زیبایی را به جهان خود منتقل کرده است.

پیچیدگی بی نهایت؟

این دنباله تصاویر (شکل 3-7) نشان می دهد که چه اتفاقی می افتد ، زیرا ما به طور مداوم در یک منطقه بسیار کوچک از مجموعه Mandelbrot بزرگنمایی می کنیم. ما با بزرگنمایی در منطقه برجسته مجموعه Mandelbrot به نام "دره دریاها" شروع می کنیم (شکل 3). با بزرگنمایی یکی از این "دریاها" می توانیم ببینیم که این یک مارپیچ بسیار پیچیده است (شکل 4). ما در شکل 5 ، 6 و 7 به بزرگنمایی ادامه می دهیم (منطقه با استفاده از خاکستری خاکستری). این تقریباً با شکل اصلی یکسان است ، اما 5 میلیون برابر کوچکتر است.

شکل 3 (برای بزرگنمایی کلیک کنید)

شکل 4 (برای بزرگنمایی کلیک کنید)

شکل 5 (برای بزرگنمایی کلیک کنید)

شکل 6 (برای بزرگنمایی کلیک کنید)

شکل 7 (برای بزرگنمایی کلیک کنید)

عمیق

فرمول مجموعه Mandelbrot z است_n+1 = z2 + c. در این فرمول ، c عدد ارزیابی شده است ، و z دنباله ای از اعداد است (z₀, z₁, z₂, z₃…) توسط فرمول تولید می شود. شماره اول Z₀صفر تنظیم شده است. اعداد دیگر به مقدار C بستگی دارد. اگر توالی Zکوچک می ماند (Z≤ 2 برای همه N) ، C سپس به عنوان بخشی از مجموعه Mandelbrot طبقه بندی می شود. به عنوان مثال ، بیایید نقطه C = 1. را ارزیابی کنیم.0 ، 1 ، 2 ، 5 ، 26 ، 677… است. واضح است که این دنباله کوچک نیست ، بنابراین شماره 1 بخشی از مجموعه Mandelbrot نیست. سایه ها و رنگ های مختلف در شکل ها نشان می دهد که توالی Z به سرعت رشد می کند وقتی C بخشی از مجموعه Mandelbrot نیست.

اعداد پیچیده نیز ارزیابی می شوند. اعداد پیچیده حاوی یک قسمت "واقعی" و یک قسمت "خیالی" هستند. قسمت واقعی یا مثبت یا منفی (یا صفر) است و قسمت خیالی ریشه مربع یک عدد منفی است. طبق کنوانسیون ، قسمت واقعی عدد پیچیده (Re [C]) هماهنگ X از نقطه است ، و قسمت خیالی (IM [C]) هماهنگ Y است. بنابراین ، هر عدد پیچیده به عنوان نقطه ای در هواپیما نشان داده می شود. بسیاری از فرمول های دیگر می توانند جایگزین شوند و شکل های مشابهی را نشان می دهند.