بررسی به کارگیری مدل های قیمت گذاری آپشن اروپایی

مجموعه مقالات سومین کنفرانس علمی چک و چین 2017

ویرایش شده توسط Jaromir Gottvald و Petr Praus

مروری بر معیارهای فصل

1, 248 دانلود فصل

اشتراک گذاری استناد کنید

به این فصل استناد کنید

دو راه برای استناد به این فصل وجود دارد:

1. سبک نقل قول را انتخاب کنید کپی در کلیپ بورد دریافت نقل قول 2. سبک استناد را انتخاب کنید دانلود نقل قول

تاثیر این فصل

دانلودهای IntechOpen 1, 248

مجموع دانلودهای فصل در intechopen. com

خلاصه

اختیار معامله یک ابزار مالی مشتقه است که قراردادی را بین دو طرف برابر در مورد خرید یا فروش یک دارایی به قیمت مرجع منعقد می کند. قیمت یک اختیار معامله از تفاوت بین قیمت مرجع و ارزش دارایی پایه به اضافه یک حق بیمه بر اساس زمان باقیمانده تا انتخاب به دست می آید. این مقاله در هر دو مدل دوجمله ای و بلک-اسکولز نشان داده شده است که با ایجاد پرتفوی های تکرارشونده متشکل از دارایی زیربنایی و هدایت یا استقراض بدون ریسک، گزینه ها را ارزش گذاری می کند.

کلید واژه ها

• گزینه های اروپایی
• مدل قیمت گذاری گزینه دو جمله ای
• مدل بلک اسکولز
• طبقه بندی JEL: G1
• G12
• G15
• C5

اطلاعات نویسنده

هاوچن گوو *

• گروه مالی، دانشکده اقتصاد، VŠB - دانشگاه فنی استراوا، استراوا، جمهوری چک

* آدرس تمام مکاتبات به: haochen. guo@vsb. cz

1. معرفی

اهداف این مقاله مروری بر مدل های قیمت گذاری اختیاری است که در هر دو مدل دوجمله ای و بلک شولز نشان داده شده اند. در مقاله، به طور کلی بخش قیمت گذاری گزینه و بخشی از مدل دو جمله ای و مدل بلک شولز را تقسیم می کند. بخش اول تئوری و مدل های قیمت گذاری گزینه را ارائه می دهد. بخش دوم مدل قیمت گذاری گزینه دو جمله ای را توضیح می دهد. بخش سوم در مورد مدل بلک اسکولز است. بخش آخر نتیجه گیری است.

2. تئوری قیمت گذاری گزینه

• قیمت دارایی پایه: افزایش قیمت تماس و کاهش قیمت فروش.
• قیمت گذاری تمرین: کاهش قیمت تماس و افزایش قیمت فروش.
• واریانس دارایی اساسی: هم افزایش قیمت و هم افزایش قیمت.
• زمان تا انقضا: هم افزایش تماس و هم قیمت ها.
• نرخ بهره: افزایش قیمت تماس و کاهش قیمت فروش.
• سود پرداختی: کاهش قیمت تماس و افزایش قیمت فروش.

نظریه قیمت گذاری گزینه از سال 1972 ، هنگامی که بلک و اسکولز مقاله "قیمت گذاری گزینه ها و بدهی های شرکت ها" را در مجله اقتصاد سیاسی منتشر کردند ، گام های گسترده ای برداشته است. بلک و اسکولز از "نمونه کارها تکرار شونده" استفاده کردند: یک نمونه کارها دارایی اساسی و دارایی بدون ریسک را تشکیل می دادند و آنها همان جریان نقدی را داشتند که گزینه ای برای فرمول نهایی ارزش داشت. با این حال ، مشتق ریاضی پیچیده است ، اگرچه مدل دوتایی برای ارزیابی گزینه ها با یکسان ساده تر است.

3. مدل قیمت گذاری گزینه Binomial

• اول تغییر 1+٪ برای یک حرکت UP (μ) است.
• دوم تغییر 1+٪ برای یک حرکت پایین (D) است.

تعداد پیش بینی های لازم ، تا حد انباشت. فرض کنید که همان مقادیر برای حرکت بالا و حرکت پایین برای تغییر قیمت در تمام دوره های فرعی بعدی اعمال می شود. تحت این فرضیات ، سرمایه گذار فقط نیاز به پیش بینی حرکت ، حرکت پایین و تعداد کل دوره های فرعی دارد.

مدل قیمت گذاری گزینه Binomial شامل قیمت سهام پیش بینی شده و درختان ارزش گزینه است. پانل فوقانی پس از μ و D در دو دوره زیر اول ارائه می شود ، قیمت سهام اولیه S به (μD) S = (Dμ) تغییر یافته است ، و این بدان معنی است که پیش بینی بستگی به این ندارد که آیا قیمت سهام شروع می شودسفر با افزایش یا کاهش. مانند گذشته ، یک بار μ ، d و n مشخص می شود ، بازپرداخت تاریخ انقضا به گزینه (یعنی c_μμ] , c_μmd , c_μDD، و سی_DDD) تأسیس شده است.

از این رو ، فرمول یک گزینه در زیر دوره T را می توان در سمت راست فرمول برای دوره زیر T-1 وارد کرد. با حمل این منطق تا تاریخ 0 ، مدل ارزیابی گزینه Binomial تبدیل می شود

C 0 = ∑ j = 0 n n! n - j! جP J 1 - P N - J Max 0 μ J D N - J S - X ÷ R N ، E1

where N ! = [( N )( N − 1)( N − 2)…(2)(1)] to interpret (1), the ratio [ N ! ÷ ( N − j ) ! j !] states how many distinct paths lead to a particular terminal outcome, p j (1 − p ) N − j states the outcome probability, and max[0, ( μ j d N − j ) S − X ] states the payoff. Assume m be the smallest integer number of up movement, the option will be in the money at expiration (i.e., ( μ m d N − m ) S>x) ، این فرمول را می توان با Eq زیر کاهش داد.(2).

C 0 = ∑ j = m n n! n - j! جP J 1 - P N - J μ J D N - J S - X ÷ R N. E2

3. 1تصویر 1 با استفاده از مدل binomial یک گزینه را ارزیابی می کند

SPDR S& P 500 ETF Trust (SPY) یک صندوق مبادله ای است. اعتماد با عملکرد و عملکرد عملکرد شاخص S& P 500 مطابقت دارد. شاخص S& P 500 از 500 سهام انتخاب شده و بیش از 24 گروه صنعت جداگانه تشکیل شده است. بخش های سرمایه گذاری این صندوق شامل فناوری اطلاعات ، مالی ، انرژی ، مراقبت های بهداشتی ، عناصر مصرف کننده ، صنعتی ، اختیاری مصرف کننده ، مواد ، خدمات و خدمات از راه دور است.

فرض کنید که نرخ بی خطر R 10 ٪ p. a. است ، زمان بلوغ t 0. 5 سال است ، قیمت اولیه دارایی زیرین 134. 76 m. u. ، نوسانات σ = 18. 06 ٪ p. a. ، قیمت تمرین x 70. 26 m. u. همچنین تصور می شود که فاصله زمانی T به N = 1000 Subintervals با طول مساوی تقسیم می شود.

وظیفه تعیین قیمت گزینه تماس اروپایی بر اساس مدل دو دوره ای چند دوره ای است. توزیع احتمال را برای هر دو ، قیمت دارایی زیرین و ارزش ذاتی در بلوغ t به صورت گرافیکی نشان دهید.

در زیر جدول 1 داده های ورودی از پارامترهای تعیین شده را ارائه می دهد.

میز 1.

مرحله اول (جدول 2) برای محاسبه احتمالات برای یک حالت J (با استفاده از نمونه شماره 30) π_jو قیمت سهام برای S_{t ، j}، مقدار ذاتی گزینه IV_{t ، j}، و محصول π_j، iv_{t ، j}.

جدول 2

محاسبه احتمالات ، قیمت سهام ، ارزش ذاتی و محصول.

در نهایت، قیمت اختیار معامله با تنزیل میانگین ارزش ذاتی، حاصل قیمت اختیار معامله 68 میلیون واحد است. شکل 1 زیر، تصویری را نشان می دهد که توزیع احتمال برای هر دو، قیمت سهام و ارزش ذاتی اختیار معامله در زمان سررسید را نشان می دهد.

4. مدل بلک اسکولز

مدل بلک شولز فرض می کند که یک فرآیند آماری به نام حرکت هندسی براونی می تواند حرکات قیمت سهام را توصیف کند. این فرآیند آماری با یک عامل نوسان σ خلاصه می شود که مشابه پیش بینی های قیمت سهام سرمایه گذار در مدل های قبلی است. به طور رسمی، فرض بر این است که روند قیمت سهام بلک اند اسکولز است

∆ S S = μ ∆ T + σ ∈ ∆ T 1 / 2 . E3

بنابراین، معادله بازده سهام (∆ S / S) را نشان می دهد که به مؤلفه مورد انتظار (μ [∆ T ]) و مؤلفه «صدا» (σ ∈ [∆ T ] 1/2) در هر دوره آتی T مربوط می شود. μ میانگین بازگشتی است و ∈ خطای تصادفی استاندارد توزیع شده را بیان می کند.

با فرض اینکه بلک و شولز از پوشش ریسک بدون ریسک برای به دست آوردن فرمول زیر برای ارزیابی اختیار خرید سهام بدون سود سهام استفاده کردند:

c 0 = SN d 1 - X e - RFR T N d 2، E4

که در آن e -( RFR ) T تابع تخفیف متغیرهای مرکب پیوسته است.

• positive values of d would then have cumulative probabilities>50%
• مقادیر منفی d منجر به احتمالات تجمعی می شود<50%.

ارزش گزینه تابعی از پنج متغیر است، قیمت اوراق بهادار فعلی (S)، قیمت اعمال (X)، زمان تا انقضا (T)، نرخ بدون ریسک (RFR) و نوسان قیمت اوراق بهادار (σ). از این رو، مدل بلک شولز معتقد است که c = f (S، X، T، RFR، σ). S و RFR قیمت های بازار قابل مشاهده هستند و X و T توسط خود قرارداد تعریف می شوند. بنابراین، تنها متغیری که یک سرمایه گذار باید ارائه دهد، عامل نوسان است.

4. 1. تصویر 2 ارزش گذاری یک گزینه با استفاده از مدل بلک-اسکولز

فرض کنید که تمام پارامترهای مورد نیاز برای اعمال مدل بلک شولز، r، S0، dt، X و σ شناخته شده است. تمام داده های ورودی در جدول 3 نشان داده شده است.

جدول 3.

وظیفه تعیین قیمت گزینه تماس اروپایی در مدل Black-Scholes است.

اولین قدم برای محاسبه قیمت گزینه ها. در زیر جدول 4 روش قیمت گزینه ها ارائه شده است.

جدول 4.

روش قیمت گزینه ها (الف).

جدول 5 و شکل 2 نتیجه قیمت گزینه ها را شرح می دهد.

جدول 5

4. 2خلاصه: مدل دوتایی در مقابل مدل سیاه اسکولز

تعداد مراحل بر قیمت گزینه تأثیر می گذارد و قیمت تعیین شده توسط مدل Binomial به محلول تحلیلی مدل سیاه اسکولز همگرا می شود. سپس قیمت گزینه ها را برای مقایسه با مدل سیاه اسکول ها و مدل دوتایی در تعداد مختلف مراحل دریافت خواهیم کرد. به راحتی می توان فهمید که نتیجه مدل دوتایی با زمان مداوم مدل سیاه اسکول ها وجود دارد. در زیر شکل 3 تأیید قیمت گزینه ها بین دو مدل ، نتایج تعداد مراحل توسط نمونه انتخاب می شود.

• روش پرچین بدون ریسک منجر به نسبتاً ساده می شود ،
• معادله با فرم بسته قادر به ارزیابی دقیق گزینه ها در شرایط گسترده است.

5- نتیجه گیری

در این مقاله دو مدل قیمت گذاری گزینه کلاسیک ارائه شده است و مدل دوتایی و مدل سیاه و سفید را بر اساس همان مبانی و فرضیات نظری (مانند نظریه حرکت هندسی براونیان از رفتار قیمت سهام و ارزش خنثی ریسک) نشان داده است. مدل قیمت گذاری گزینه Black-Scholes اولین مدل قیمت گذاری گزینه موفق است که در سال 1973 منتشر شد و مبتنی بر حساب تصادفی است. این مرکز بر قیمت گذاری گزینه های اروپایی متمرکز است ، که در آن زیرین سود سهام را در دوره گزینه پرداخت نمی کند. این گزینه با توجه به ارزش زیرین ، نوسانات ارزش زیرین ، قیمت ورزش ، زمان بلوغ و نرخ بهره بدون ریسک قیمت گذاری می شود. این مدل یک رویکرد کلی برای قیمت گذاری گزینه ها ارائه داده و تعدادی دیگر از مدل های قیمت گذاری گزینه را ایجاد کرده است. همان فرضیات اساسی در مورد قیمت سهام زیر هر دو مدل دوتایی و سیاه و سفید است: قیمت سهام از یک فرآیند تصادفی که توسط حرکت هندسی براونیان توصیف شده است ، پیروی می کنند. در نتیجه ، برای گزینه های اروپایی ، با افزایش تعداد مراحل محاسبه دوتایی ، مدل دوتایی در فرمول سیاه اسکول ها همگرا می شود. در حقیقت ، مدل سیاه اسکولز برای گزینه های اروپایی واقعاً یک مورد خاص از مدل دوتایی است که تعداد مراحل دوتایی بی نهایت است.

منابع

1. 1. الكساندر C. تجزیه و تحلیل ریسک بازار جلد اول: روشهای کمی در امور مالی. جان ویلی و پسران ، با مسئولیت محدود ؛2008
2. 2. الکساندر C. تجزیه و تحلیل ریسک بازار. جلد سوم: قیمت گذاری ، محافظت و تجارت ابزارهای مالی. جان ویلی و پسران ، آموزشی ویبولیتین 2008
3. 3. Black F ، Scholes M. ارزیابی قراردادهای گزینه و آزمایش کارآیی بازار. مجله مالی. 1972 ؛ v27: 399-417
4. 4. Cox JC ، Rubinstein M. بازارهای گزینه ها. Prentice-Hall ؛1985
5. 5. Damodaran A. ارزیابی سرمایه گذاری: ابزارها و تکنیک های تعیین ارزش هر دارایی. نسخه دوم. جان ویلی و پسران
6. 6. التون جی ، گروبر JM. نظریه مدرن نمونه کارها و تجزیه و تحلیل سرمایه گذاری. جان ویلی و پسران ، شرکت ؛سال 1991
7. 7. Fabozzi JF ، Focardi MS ، Kolm NP. مدل سازی مالی بازار سهام: از CAPM تا ادغام. جان ویلی و پسران ، شرکت ؛2006
8. 8. Focardi MS ، Fabozzi JF. ریاضیات مدل سازی مالی و مدیریت سرمایه گذاری ؛2004
9. 9. هال JC. گزینه ها ، آینده ها و سایر مشتقات. سالن Prentice ؛سال 1999
10. 10. Hull JC. آشنایی با معاملات آتی و گزینه ها. نیوجرسی: سالن Prentice
11. 11. Hull JC. گزینه ، آینده و سایر مشتقات. Prentice-Hall Inteational ، Inc ؛2006
12. 12. هال JC. گزینه ها ، آینده و سایر مشتقات. Prentice-Hall Inteational ، Inc ؛2000
13. 13. Jorion P. دفترچه راهنمای ریسک مالی 2001-2002. جان ویلی و پسران ، شرکت ؛2001
14. 14. Jorion P. ارزش در معرض خطر: معیار جدید برای مدیریت ریسک مالی. مک گرا-هیل ؛2001
15. 15. Merton RC. تئوری قیمت گذاری گزینه منطقی ، مجله اقتصاد بل. 1973 ؛ v4 (1): 141-183
16. 16. Merton RC. قیمت گذاری گزینه هنگامی که بازده سهام زیرین ناپیوسته است. مجله اقتصاد مالی. V3: 125-144
17. 17. Neftci NS. مقدمه ای بر ریاضیات مشتقات مالی. انتشارات دانشگاهی ؛2000
18. 18. Neftci NS. اصول مهندسی مالی. انتشارات دانشگاهی Elsevier ؛2004
19. 19. Reilly KF ، Brown CK. تجزیه و تحلیل سرمایه گذاری و مدیریت نمونه کارها. چاپ دهم. یادگیری Cengage جنوب غربی ؛2012
20. 20. Sengupta NA. مشتقات قیمت گذاری: مفاهیم مالی اساسی ریاضیات مشتقات قیمت گذاری. مک گرا-هال ؛2005
21. 21. Zmeškal Z ، Dluhošová D ، Tichý T. مدل های مالی. Všb-Technická Univeryita Ostrava ، 2004

بخش

• 1. معرفی
• 2. تئوری قیمت گذاری گزینه
• 3. مدل قیمت گذاری گزینه Binomial
• 4. مدل بلک اسکولز
• 5- نتیجه گیری