تعامل با اصول اول Dzyaloshinskii-Moriya در یک چارچوب غیر کولی

دسترسی آزاد این مقاله تحت مجوز بین المللی Creative Commons Attribution 4. 0 مجوز است ، که اجازه می دهد تا زمانی که اعتبار مناسبی را به نویسنده اصلی (ها) و منبع بدهید ، به استفاده ، اشتراک ، سازگاری ، توزیع و تولید مثل اجازه دهید. پیوندی به مجوز Creative Commons ارائه دهید و نشان دهید که آیا تغییرات ایجاد شده است. تصاویر یا سایر مطالب شخص ثالث در این مقاله در مجوز Creative Commons مقاله گنجانده شده است ، مگر اینکه در یک خط اعتباری به مطالب مشخص شود. اگر مطالب در مجوز Creative Commons در مقاله گنجانده نشده باشد و استفاده در نظر گرفته شده شما توسط مقررات قانونی مجاز نیست یا از استفاده مجاز فراتر می رود ، باید مستقیماً از دارنده حق چاپ مجوز دریافت کنید. برای مشاهده نسخه ای از این مجوز ، به http://creativeecommons. org/licenses/by/4. 0/ مراجعه کنید.

خلاصه

ما یک بیان از تعامل dzyaloshinskii-moriya (DMI) را به دست آورده ایم ، که در آن هر سه مؤلفه بردار DMI می توانند به طور مستقل ، برای یک پیکربندی مغناطیسی کلی و غیر کولی محاسبه شوند. فرمالیسم در یک فضای واقعی-کلوچه کلوچه-تین مداری-اتمی تقریب کره (RS-LMTO-ASA) اجرا می شود. ما تریمر مثلثی CR را بر روی تریمرهای مثلثی AU (111) و MN در سطوح Ag (111) و Au (111) به عنوان نمونه های عددی انتخاب کرده ایم. نتایج نشان می دهد که DMI (ماژول و جهت) بین حالتهای کولی و غیر کولی به شدت متفاوت است. بر اساس رابطه بین جریانهای چرخش و بار که در سیستم جریان می یابد و اتصال آنها به پیکربندی مغناطیسی غیر کولی از تریمر مثلثی ، ما نشان می دهیم که تعامل DMI می تواند قابل توجه باشد ، حتی در صورت عدم وجود جفت چرخش مدار. این نشان داده شده است که از ساختار مغناطیسی غیر کولی ناشی می شود ، که می تواند باعث ایجاد چرخش و شارژ قابل توجهی شود حتی با اتصال چرخش مدار نادیده گرفته می شود.

اصطلاحات موضوع: فیزیک ، فیزیک متراکم ، خواص مغناطیسی و مواد

معرفی

اشیاء کایرال خصوصیات منحصر به فرد و موجود هستند. در زمینه مغناطیس ، بافت های گرداب مغناطیسی با کمیت توپولوژیکی ، به نام Skyrmions ، به طور گسترده در ادبیات 1 - 9 مورد بررسی قرار گرفته است. با توجه به محافظت از توپولوژیکی ، Skyrmion به عنوان یک ذره جدید با کاربرد بالقوه در فناوری اطلاعات در نظر گرفته می شود. آهنرباهای کایرال با حضور تعامل dzyaloshinskii-moriya (DMI) 10-12 مشخص می شود ، که ناشی از اتصال چرخش مدار (SOC) همراه با عدم وجود تقارن وارونگی 11 است. هر دو قدرت و جهت DMI 13 - 15 گزارش شده است ، جایی که دومی به دلیل دلایل تقارن موارد فله ، سطوح و حتی ناخالصی های روی سطوح شناخته شده است. اما محاسبه DMI برای نانوساختارها با تقارن کم هنوز یک چالش است.

روشهای مختلفی در ادبیات برای مطالعه خواص استاتیک و پویا مواد مغناطیسی مانند حالت زمین مغناطیسی ، انتقال فاز ، دمای بحرانی ، پویایی مغناطیسی و غیره استفاده می شود. این خصوصیات 16 - 24 را محاسبه کنید. در مورد ساده یک اسپین هامیلتون دو خطی ، هر دو پارامتر همراه با تبادل J IJ و DMI برای توصیف صحیح سیستم مورد مطالعه مورد نیاز هستند و یک بیان مشترک است

e = - ∑ i ≠ j j ij e i · e j - ∑ i ≠ j d ij · e i × e j.

در این عبارت ، من جهت لحظه مغناطیسی در سایت I را نشان می دهد و مبلغ آن بیش از جفت چرخش انجام می شود. تعامل مبادله بین اتمی بین چرخش ها j ij است ، و محاسبات نظری آن و DMI ، d ij ، امکان پیش بینی خواص مهم را ارائه می دهد ، به عنوان مثال. هیجان های مگنون 16 ، که برای زمینه هایی مانند Spintronics و کاربردهای فناوری آن مهم هستند. با این حال ، نشان داده شد که این پارامترها در صورت وجود سیستم های غیر هیزنبرگ 25 تحت تأثیر غیر کلنی بودن قرار دارند و بنابراین ، خواص باید تحت یک فرمالیسم غیر کولی محاسبه شود. در حقیقت ، نشان داده شده است که اگر کسی محاسبه J IJ در چارچوب غیر کولی (NC) 26 را در نظر بگیرد ، محاسبه تحریکات مگنون در BCC Fe نزدیکتر است. علاوه بر این ، در سیستم های پیچیده تر ، DMI می تواند نقش مهمی در محاسبه طیف مگنون 23 ، 27 داشته باشد. همچنین ، هرچه سیستم ها پیچیده تر و پیچیده تر می شوند ، ساختار مغناطیسی برای توصیف دقیق تر از خصوصیات استاتیک و پویا باید مورد توجه قرار گیرد. برای آن ، به طور خاص برای DMI ، توضیحات NC لازم است. در این کار ، ما نشان می دهیم که DMI برای تنظیمات مختلف مغناطیسی کاملاً متفاوت است ، هم از نظر قدرت و هم جهت. به عنوان مثال ، برای تریمرهای مثلثی در نظر گرفته شده در این کار ، جایی که در پیکربندی Néel حداقل محلی وجود دارد (لحظات مغناطیسی درون هواپیما با زاویه 120 ∘ بین یکدیگر) ، DMI در مقایسه با DMI در جهت و قدرت متفاوت استمحاسبه با توجه به پیکربندی خطی. مشابه آنچه بهبود یافته J IJ می تواند در Ref ارائه دهد. 26 ، ما معتقدیم که یک بیان کلی برای DMI می تواند منجر به درک جدید و بهتر از نانو مغزی تجربی شود.

در صورت عدم تعامل SOC ، جفت تبادل بین اتمی می تواند بر روی یک مدل چرخش مقیاس پذیر Heisenberg که از نظر چرخش چرخش بی نهایت مبتنی بر فرمالیسم عملکرد گرین است که به عنوان لیختن اشتاین-آنسنلسون-آنتروپوف-گوبانوف (LKAG) شناخته می شود ، نقشه برداری کرد. این روش برای تنظیمات چرخش اتمی NC در Ref گسترش یافته است. 26. در اینجا ، ما یک روش محاسبه برای بردارهای DMI ارائه می دهیم که SOC به عنوان یک آشفتگی وجود دارد که منجر به (فقط) عناصر ضد متقارن خارج از مورب تانسور مبادله می شود. این روش دو مزیت دارد. در مرحله اول ، ممکن است تخمین کارآمد و مصلحت برای بردارهای DMI از دیدگاه محاسباتی ارائه دهد. ثانیاً ، این روش با داشتن فرمول های صریح برای سه مؤلفه برای بردارهای DMI در چارچوب NC 26 قادر به تنظیم پیکربندی چرخش اتمی NC است. ما در اینجا اجرای این روش را شرح می دهیم و کاربرد آن را در اشیاء نانو مغناطیسی انتخاب شده نشان می دهیم. برای رسیدن به اهداف تعیین شده ، ما از روش تقریب حوزه اتمی کلوچه کلوچه-تین (RS-LMTO-ASA) استفاده کردیم تا ساختار الکترونیکی خود را برای هر ساختار مورد مطالعه محاسبه کنیم.

ما تریمر مثلثی CR را در سطح AU (111) (Cr 3 /Au (111)) و تریمرهای مثلثی MN پشتیبانی شده در Ag (111) (MN 3 /Ag (111)) و Au (111) (MN) پشتیبانی کرده ایم. 3 /AU (111)) سطوح. همانطور که در بخش "روشها" توضیح داده شده است ، ما از یک روش مداری مافین تین خطی در تقریب کره اتمی برای محاسبه ساختار الکترونیکی استفاده کرده ایم. علاوه بر این ، ما یک نسخه فضای واقعی از این روش را در نظر گرفتیم ، که محاسبات را بدون شرایط مرزی دوره ای ، مانند خوشه های اتم در یک بستر امکان پذیر می کند. بستر FCC (111) توسط یک دال 4500 اتم با پارامتر شبکه آزمایشی AU (یا AU) مدل شده است. برای شبیه سازی خلاء ، در خارج از سطح ، ما دو لایه از کره های خالی را در بالای سطح Ag (یا AU) اضافه کردیم تا پایه ای برای عملکرد موج در خلاء و درمان صحیح انتقال شارژ فراهم شود. محاسبات خوشه های جذب شده MN (یا CR) با تعبیه خوشه ها به عنوان آشفتگی در سطوح قبلی خود همگرا Au (111) یا Ag (111) انجام شده است. سایت های MN (CR) و اتم های شب اول شب (NN) (AG یا AU و کره های خالی) در اطراف این نقص به طور خاص محاسبه می شدند ، در حالی که ساختار الکترونیکی اتمهای دور از خوشه MN (CR) بودبدون تغییرراه حل های Collinear و NC ارائه شده در اینجا از محاسبات کاملاً نسبی ، که در آن تعامل اسپی ن-مدار در هر مرحله 29 متغیر تحت درمان قرار گرفت. ما محاسبات را بدون آرامش ساختاری انجام داده ایم ، جایی که اتم های MN (CR) موقعیت های توخالی بدون رعایت را اشغال می کنند ، با فرض پارامتر شبکه آزمایشی بستر Ag (یا AU). پارامترهای DMI ، D IJ ، با استفاده از یک اجرای به دنبال نظریه شرح داده شده در Ref محاسبه شده است. 26 و جزئیات بیشتر در بخش بعدی نشان داده شده است. مقادیر به دست آمده D IJ سپس برای تجزیه و تحلیل اثرات عدم برخورد بر قدرت و جهت آن استفاده می شود ، با هدف نشان دادن تفاوت های آنها و در نتیجه اهمیت آنها برای مطالعات بیشتر که از آنها استفاده می شود.

تعامل چرخش

بگذارید سیستمی را در نظر بگیریم که توسط اسپین همیلتونیان ارائه شده توسط Eq شرح داده شده است.(1). اگر چرخش در سایت I توسط زاویه های نامتناهی کوچک چرخانده شود و بقیه چرخش ها بدون فشار باشند ، یک اصطلاح تغییر انرژی ، Δ E I را می توان محاسبه کرد. در موردی که دو چرخش در سیستم چرخش در سایت I و J به طور همزمان توسط زاویه های نامتناهی کوچک چرخانده می شوند و بقیه چرخش ها بی نظیر هستند ، پس از آن تغییر انرژی کل انرژی داده می شود

Δ E = Δ E I + Δ E J + Δ E IJ ،

جایی که آخرین اصطلاح تعامل بین دو چرخش را مشخص می کند در حالی که دو اصطلاح اول تعامل با بقیه سیستم چرخش را توصیف می کند. ما روی اصطلاح تعامل Δ E IJ که به آن داده می شود تمرکز خواهیم کرد

Δ E IJ = - 2 J IJ Δ E I Δ E J - 2 D IJ Δ E I × Δ E J.

دلیل انجام این کار این است که می توان همین طرح را برای تغییر پتانسیل بزرگ الکترونیکی ، δ ω ، تحت همان آشفتگی اعمال کرد. همچنین سه اصطلاح خواهد داشت که دو چرخش همزمان توسط زوایای بی نهایت کوچک به طور همزمان چرخانده می شوند. اصطلاح تعامل آنالوگ توسط δ ω IJ مشخص شده است. برای این اصطلاحات ما یک عبارت را از نظر نظریه ساختار الکترونیکی پراکندگی چندگانه به دست آورده ایم ، به Eq مراجعه کنید.(19) در بخش "روشها". داشتن EQ(19) ، شناسایی آن آسان است - 2 J IJ Δ E I Δ E J و - 2 D IJ Δ E I × Δ E J در Eq.(3) با - 2 J IJ ∗ Δ E I Δ E J و - 2 D IJ ∗ Δ E I × Δ E J ، به ترتیب. به عبارت دیگر ، پارامتر تبادل هایزنبرگ ، J IJ را می توان بر روی عبارتی که حاوی اطلاعاتی از ساختار الکترونیکی ، J IJ ∗ ، تعریف شده توسط Eq است ، نقشه برداری کرد.(20) در بخش "روشها". عبارت J IJ ∗ در حد مجاز به (معادله (22)) کاهش می یابد ، که معمولاً به عنوان فرمول LKAG گفته می شود. در بالای این ، d ij از Spin-Hamiltonian را می توان بر روی اطلاعات انرژی ساختار الکترونیکی ، که توسط D IJ ∗ در Eq نشان داده شده است ، نقشه برداری کرد.(21) از بخش "روشها". این عبارت برای ترازو عمومی ، NC ، چرخش گرفته شده است. عبارات مربوطه برای DMI در حد خطی در Refs به دست آمد. 30 ، 31. ما در بخش "روشها" نشان می دهیم که حضور تعامل SOC به طور عمده به - 2 D IJ ∗ Δ E I × Δ E J کمک می کند ، به Eq مراجعه کنید.(37).

توجه داشته باشیم که مشتق نحوه محاسبه پارامترهای J IJ و D IJ از ساختار الکترونیکی بر اساس تجزیه و تحلیل تغییر انرژی دو سایت است ، یعنی روش نقشه برداری در اینجا با مقایسه Δ E IJ به δ ω انجام می شودIJهمچنین لازم به ذکر است که پارامترهای تبادل و DMI در Ref. 32 از چرخش یک اسپین هنگامی که استفاده از قانون NC ، تعمیم یافته ، LKAG جمع می شود ، امکان ایجاد نقشه برداری بین خواص ساختار الکترونیکی و یک اسپین هامیلتون مؤثر را فراهم می کند. این رویکرد همچنین در Ref نشان داده شده است. 33ارائه دقیق اتصال دو رویکرد بخشی از یک مطالعه بیشتر خواهد بود. در آخر ، در Ref. 11 مشتق انرژی آزاد تا مرتبه دوم با توجه به زاویه به عنوان یک روش متفاوت برای محاسبه DMI استفاده می شود.

نتایج عددی

هندسه خوشه ای و DMI Collinear

به منظور آزمایش فرمالیسم ارائه شده در اینجا ، ما مورد ساده یک تریمر مثلثی از: (الف) Cr در Au (111) ، Mn در (B) Au (111) و (C) Ag (111) سطح FCC را بررسی می کنیم. با در نظر گرفتن یک پیکربندی مغناطیسی کلوچه با لحظات اتمی عمود بر سطح. برای هر سه مورد ، سه جهت DMI همه با تقارن C 3 V از تریمر مثلث مرتبط هستند ، و از این رو مطابق با آنچه انتظار می رود قوانین موریا 13 و تقارن سطح باشد. اگرچه ، می توان در شکل 1 مشاهده کرد که اجزای درون هواپیما و خارج از هواپیما به جهت های مختلف اشاره می کنند. در مورد قدرت آنها ، مقادیر در جدول 1 جدول 1 ذکر شده است. 1مقادیر DMI بین اتم های 1 و 2 محاسبه می شود (شکل 1 را ببینید) و در این سیستم مختصات خاص ، این بردار DMI دارای دو مؤلفه مستقل ، یک هواپیما و یک هواپیما خارج از هواپیما ، D 12 = D ‖ N است.^ + d z z ^ ، با n ^ = (x ^ + y ^) / 2.

بازنمایی شماتیک یک تریمر مثلثی بر روی یک بستر FCC (بالا سمت چپ) و سیستم مختصات اتخاذ شده. در (الف) لحظات و بردارهای DMI CR در AU (111) نشان داده شده است. در (B) نتایج برای MN در FCC AU (111) نمایش داده می شود ، و در (C) نتایج برای MN در FCC AG (111) نشان داده شده است. فلش های قرمز تیره جهت DMI (D IJ) را نشان می دهد ، که برای پیکربندی مغناطیسی کلوچه (فرومغناطیسی با لحظات مغناطیسی (S 1 ، S 2 ، S 3) عمود بر سطح در امتداد - z ^) محاسبه می شود.

میز 1

قدرت اجزای درون هواپیما و خارج از صفحه بردار DMI ، در MEV.

توجه داشته باشید که (الف) ، (ب) و (ج) سیستمهای نشان داده شده در شکل 1 1 از یک تریمر مثلثی Cr را در سطح AU (111) ، منگنز در Au (111) و Ag (111) نشان می دهد.، به ترتیب. محاسبات DMI برای لحظات مغناطیسی در یک پیکربندی فرومغناطیسی انجام شد و لحظات مغناطیسی عمود بر سطح نشان می دهد.

توجه داشته باشید که DMI برای تریمر MN در Ag (111) با یکی از Trimer MN در AU (111) قابل مقایسه است ، با وجود این واقعیت که AU از اتصال چرخش چرخش بزرگتر نسبت به Ag برخوردار است. بنابراین انتظار می رود که تعامل که معمولاً به اثرات خالص چرخش مدار نسبت داده می شود ، برای بستر دوم بزرگتر باشد. با این حال ، باند AU 5 D فقط با 3 D حالت MN 34 ضعیف است. این تأثیر جفت شدن چرخش بزرگ مدار اتم AU را تضعیف می کند. در مقابل ، هیبریداسیون بین MN و Ag قوی تر است. اگرچه AG در مقایسه با AU قدرت چرخش ضعیف تری دارد ، اما این افزایش در هیبریداسیون منجر به تعامل DM می شود که برای دو سیستم مشابه است.

اگر کسی Heisenberg Hamiltonian را برای تریمر مثلثی در نظر بگیرد ، برای سیستمهایی که j ij از ضد فرومغناطیس حمایت می کند ، که در این مورد برای همه سیستم های مورد مطالعه در اینجا ، پیکربندی مغناطیسی که معادله را به حداقل می رساند ، پیکربندی néel شناخته شده است ، جایی که مغناطیسی است. لحظات با زاویه 120 ∘ بین یکدیگر در هواپیما هستند. در این حالت ، مؤلفه D z وظیفه دارد انحطاط بین علائم مختلف کایرالیت بردار χ = S 1 × S 2 + S 2 × S 3 + S 3 × S 1 در پیکربندی Néel 14 را بالا ببرد. در Ref مورد بحث قرار گرفته است. 26 اینکه تصویر هایزنبرگ می تواند شکسته شود و مقادیر غیر هیزنبرگ می تواند در صورت عدم برخوردی نقش مهمی داشته باشد ، بنابراین ارزش های J IJ و D IJ را تغییر می دهد. در بخش بعدی ، ما نشان می دهیم که DMI محاسبه شده با محاسبه DMI برای NC مربوطه ، Minima به مرجع پیکربندی مغناطیسی آنها بستگی دارد.

DMI غیر خرد شده

در این مرحله از محاسبه ، لحظه های مغناطیسی مجاز به استراحت در جهت گیری ، برای یافتن کمترین پیکربندی انرژی بود. وضعیت همبستگی 120 ∘ Néel به عنوان حداقل پیکربندی انرژی محلی مشخص شد. برای این پیکربندی همزمان (CP) ، با توجه به بحث در مورد بخش قبلی و بخش "روش ها" ، تبادل هایزنبرگ و تعامل DMI محاسبه شد. نتایج در مقایسه با نتایج موجود در مورد کلوچه ، نتایج و چه در جهت و چه از نظر قدرت متفاوت بود. در مورد CP ، هر سه سیستم مورد مطالعه دارای جهت DMI تقریباً به طور انحصاری عمود بر سطح هستند ، با اجزای درون هواپیما D X و D Y در مقایسه با D Z بسیار ضعیف هستند. نقاط قوت این فعل و انفعالات DM کاملاً جذاب است ، زیرا تقریباً یک مرتبه بزرگتر از استحکام مورد کلوچه هستند. یک رفتار مشابه در Ref مورد بحث قرار گرفت. 32 برای ترکیب Mn 3 Sn. ذکر این نکته حائز اهمیت است که در Ref. 32 ، اصطلاحات J IJ و DMI با توجه به تغییرات خطی و مجرد سایت لحظه مغناطیسی ، که در مورد ترتیب غیر کولینگ کافی است ، بدست آمد. در این کار حاضر ، ترتیب غیر کولی نیز محوری است ، اما ما رویکردی برای ساخت دو چرخش چرخش سایت برای محاسبات پارامترهای تعامل اسپین هامیلتون را دنبال کرده ایم.

مقایسه بین Collinear و CP را می توان در جدول جدول 2 مشاهده کرد و جهت DMI در شکل 2 نشان داده شده است. 2به نظر می رسد قدرت DMI برای جهت گیری همزمان به طور قابل توجهی افزایش یافته است. بعید است که این پیشرفت به دلیل جفت چرخش مدار باشد ، که انتظار می رود ساختار الکترونیکی را به روشی مشابه ، برای هر پیکربندی مغناطیسی تحت تأثیر قرار دهد. توضیح ما در مورد این پیشرفت ، که در زیر ارائه شده است ، به جای آن ، تجزیه و تحلیل جریان های چرخش را دنبال می کند ، که شناخته شده است که از جفت چرخش مدار یا یک مغناطیس هماهنگ هماهنگ 35 سرچشمه می گیرد.

جدول 2

مقایسه قدرت DMI بین پیکربندی Collinear و CP ، در MEV.